Análise de Espectro de Resposta em Estruturas Híbridas com Diferentes Amortecimentos
A análise sísmica de estruturas híbridas — compostas por diferentes materiais como betão armado e aço — levanta desafios específicos quando se pretende considerar amortecimentos distintos por material. Tradicionalmente, os espectros de resposta utilizados nos softwares de cálculo estrutural assumem um único valor de amortecimento crítico, geralmente 5%, como referência.
Contudo, estruturas híbridas exigem uma abordagem mais refinada, pois diferentes materiais dissipam energia de forma distinta. Por exemplo, o Eurocódigo 8 define o espectro de resposta para 5% de amortecimento crítico e propõe um coeficiente de correção para ajustar as ordenadas do espectro em função de outros valores de amortecimento.
Neste artigo, vamos demonstrar passo a passo como aplicar esta correção modo a modo, utilizando o software ETABS, que permite calcular o amortecimento modal e aplicar o fator de correção de Newmark and Hall automaticamente.
Objetivo do Exemplo
Modelar uma estrutura de 12 pisos, predominantemente em betão armado, com uma fachada metálica, e realizar uma análise de espectro de resposta considerando:
- 5% de amortecimento crítico para o betão armado
- 2% de amortecimento crítico para o aço
Passo a Passo
Abaixo descrevemos os passos realizados no modelo ETABS para aplicar amortecimentos diferenciados por material e observar os efeitos na análise espectral. Para que o leitor possa reproduzir estes passos e validar os resultados, disponibilizamos em anexo o modelo ETABS utilizado neste exemplo.
O modelo damping_RSA_0.EDB inclui a estrutura híbrida de 12 pisos com fachada metálica, já configurado com os materiais e propriedades iniciais. O utilizador poderá seguir os passos indicados e observar diretamente os modos de vibração, os valores de amortecimento modal e os efeitos na aceleração espectral. O modelo damping_RSA_1.EDB corresponde ao estado final, após implementação dos procedimentos propostos.
- Identificação da Estrutura Híbrida
- Modelo de edifício com 12 pisos.
- Estrutura principal em betão armado.
- Fachada lateral em estrutura metálica.
- Definição da Função de Espectro de Resposta
- Utilizar espectro definido para 5% de amortecimento crítico.
- Confirmar que este valor é apenas indicativo e não altera as ordenadas do espectro.
- Verificação do Amortecimento Inicial
- Por defeito, o modelo considera 5% de amortecimento para todos os modos.
- Material damping está inicialmente definido como zero.
- Análise dos Modos de Vibração
- Modo 1 e 2: dominados pela estrutura de betão
- Modo 3: deformação significativa na fachada metálica
- Ativação do Amortecimento por Material
- Alterar propriedades dos materiais:
- Betão: definir 5% de amortecimento.
- Aço: definir 2% de amortecimento.
- Ajustar o valor de amortecimento no load case de espectro de resposta para zero, evitando somas indevidas.
- Alterar propriedades dos materiais:
- Nova Execução da Análise
- Verificar os novos valores de amortecimento modo a modo.
- Confirmar que modo 3 apresenta agora amortecimento inferior a 5%.
- Interpretação dos Resultados
- Comparar os valores de aceleração obtidos antes e depois da ativação do amortecimento por material.
- Observar que os modos com amortecimento inferior a 5% apresentam amplificação das acelerações.
Demonstração em Vídeo
Para acompanhar este exemplo, pode visualizar o vídeo abaixo, onde mostramos diretamente no modelo ETABS como aplicar amortecimentos diferenciados por material e como isso afeta os resultados da análise modal e espectral.
O vídeo complementa os passos descritos acima, ilustrando visualmente a lógica de atribuição de amortecimentos, a ativação do amortecimento por material, e a comparação dos resultados obtidos.
Gráfico Comparativo dos Fatores de Correção
Este gráfico mostra que, para uma gama de amortecimentos entre 2% e 20%, os dois fatores de correção são bastante semelhantes. No entanto, o fator de Newmark and Hall, utilizado automaticamente nos softwares da CSI (ETABS, SAP2000, CSiBridge), apresenta valores ligeiramente superiores ao do Eurocódigo 8 para qualquer nível de amortecimento.
Esta diferença coloca o método de Newmark and Hall do lado da segurança, pois resulta sistematicamente em valores de aceleração mais elevados após correção espectral. Ou seja, independentemente de o amortecimento modal ser inferior ou superior ao valor de referência (normalmente 5%), o método de Newmark and Hall conduz a uma resposta sísmica ligeiramente mais conservadora — o que é desejável em contextos de dimensionamento estrutural.
Demonstração Numérica
Durante a análise, a curva do espectro de resposta será automaticamente ajustada do valor de amortecimento da função para o valor de amortecimento efetivamente presente no modelo. A fórmula de correção baseada na velocidade (Newmark and Hall, 1982) utilizada no cálculo é a seguinte (log = logaritmo neperiano):
Assim, podemos demonstrar facilmente como se obteve a aceleração para o modo 3:
A2 = 0.164628 x 9806.7 x (2.31 – 0.41 x ln 3.56) / (2.31 – 0.41 x ln 5)
A2 = 1750.7 mm/s2
Conclusão
Este artigo apresenta uma abordagem prática para aplicar correções espectrais modo a modo em estruturas híbridas, utilizando o amortecimento modal calculado automaticamente pelo software ETABS. Através da ativação do amortecimento por material e da utilização do fator de correção de Newmark and Hall, é possível ajustar as ordenadas do espectro de resposta de forma coerente com a realidade dinâmica da estrutura.
A decisão de considerar amortecimentos diferenciados por material cabe ao engenheiro responsável, com base na natureza da estrutura, nos objetivos do projeto e nas exigências regulamentares. Este artigo não pretende recomendar essa prática como obrigatória, mas sim fornecer os meios técnicos para que, quando considerada necessária, possa ser implementada de forma rigorosa e eficiente nos softwares da CSI.
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