Modelação da Plasticidade Distribuída em Barras no Software CSI 

A modelação da plasticidade distribuída em elementos de barra pode ser essencial para simular, de forma mais realista, o comportamento de elementos estruturais. Em programas como o SAP2000, ETABS e CSiBridge, é possível atribuir rótulas de fibras (Fiber Hinges) que capturam a resposta não-linear ao longo do comprimento da barra, incluindo tanto a flexão como o esforço axial e o comportamento de diferentes materiais (por exemplo, betão e aço). 

Nas versões mais recentes dos programas CSI, esta modelação pode ser configurada de modo ainda mais prático, com metodologias automatizadas de discretização das rótulas. Em versões anteriores, a estratégia era similar, mas exigia criar manualmente cada segmento de rótula, subdividindo a barra em múltiplos elementos – a abordagem atual, baseada em diferentes modelos de distribuição (incluindo Equal Spacing), torna a modelação da não-linearidade material em barras substancialmente mais intuitiva. 

1. Conceitos Fundamentais 

Na maior parte das análises globais de estruturas, costuma ser suficiente considerar um comportamento material linear. Nos elementos metálicos, por exemplo, apenas em situações pontuais poderá ocorrer plastificação para estados-limite últimos. Já nos elementos de betão armado, existem fenómenos não-lineares associados à fendilhação mesmo em serviço; ainda assim, muitas vezes basta reduzir a rigidez elástica ou recorrer a regras de redistribuição de esforços mantendo o modelo global elástico-linear. 

Contudo, em certas análises mais avançadas, onde é necessário capturar a variação efetiva da rigidez ao longo dos elementos, pode ser indispensável modelar diretamente a não-linearidade material, incluindo fendilhação, plastificação ou mesmo a rotura. Duas abordagens básicas podem ser adotadas: 

• Plasticidade Concentrada: A plastificação ocorre apenas nas extremidades da barra (através de rótulas plásticas), modelando-se simplificadamente mecanismos de cedência idealizados. 
• Plasticidade Distribuída: A não-linearidade surge gradualmente em várias secções do elemento, capturando-se ao longo de todo o comprimento da barra (através de múltiplas rótulas de fibras). 

Entre as técnicas existentes, as rótulas de fibras (Fiber P-M2-M3) são frequentemente as mais completas para modelar a plasticidade distribuída. O programa gera uma malha de fibras que, para cada secção transversal, integra forças (P, M2, M3) e deformações correspondentes (U1, R2, R3) tendo em conta a lei tensão-extensão de cada material. 

2. Rótulas de Fibras (Fiber Hinges) 

As rótulas de fibras permitem combinar diversos materiais (betão e aço das armaduras, por exemplo) e apresentam as seguintes vantagens: 

• Acoplamento entre esforços axiais e momentos: Cada fibra pode ser comprimida ou tracionada de forma independente, capturando o comportamento não linear em cada zona. 
• Versatilidade na definição de secções: O software pode gerar as fibras automaticamente para secções paramétricas, ou pode-se recorrer ao Section Designer para customização e controlo do refinamento. 
• Modelação Progressiva: A plastificação surge gradualmente nas zonas onde as tensões atingem o limite elástico, sem forçar a criação de um ponto singular de rotura ou cedência. 

3. Novas metodologias automatizadas de distribuição de Rótulas 

Nas versões mais recentes dos programas CSI foram implementados automatismos que simplificam a discretização de rótulas de fibras ao longo das barras. Duas abordagens principais destacam-se: 

• Equal Spacing: O utilizador define o número de rótulas, e o software subdivide a barra em frações iguais. 

• Distributed Plasticity: Outras metodologias, como Gauss-Lobatto e Gauss-Legendre (com 5 ou 7 pontos de integração), permitem controlar mais pormenores na distribuição das rótulas. 

Nas versões anteriores, era necessário subdividir manualmente a barra em vários troços e atribuir uma rótula de fibras a cada troço, com cuidado na definição do hinge length. Agora, é suficiente indicar quantas rótulas queremos ou escolher a distribuição pretendida para cobrir toda a barra, podendo o próprio software discretizar automaticamente em elementos finitos centrados com cada rótula gerada. 

4. Exemplo Prático: Análise de pilar esbelto de betão armado 

Neste exemplo, analisa-se um pilar esbelto no SAP2000 com duas hipóteses de armadura, comparando o impacto da variação da armadura nos momentos de 2.ª ordem. 

Passo a Passo: 

1. Definição de Materiais e Secção 

• Curvas de tensão-extensão do betão e das armaduras. 
• Geometria da secção transversal e respetiva armadura. 

2. Criação e atribuição da Rótula de Fibras 

• Utilizar Fiber P-M2-M3 do tipo “Default from Section”. 
• Determinar o Hinge Length, que neste caso pode ter qualquer valor, pois cada rótula assumirá o respetivo comprimento tributário, independentemente do valor introduzido (input apenas relevante para atribuição de rótulas discretas). 
• Atribuir 10 rótulas igualmente espaçadas ao longo do pilar. 

3. Análise Não-Linear 

• Converter a combinação de cargas num load case não-linear, incluindo efeitos P-Delta. 

4. Comparação de Resultados 

• Avaliar momentos fletores para cada cenário de armadura. 
• Notar que a redução de rigidez origina maiores momentos de 2ª ordem. 

Este exemplo demonstra a facilidade de atualização das propriedades da secção, para análise imediata do respetivo comportamento não-linear de forma detalhada. 

Exemplo Adicional: No exercício 14 do curso de Não-Linearidade Geométrica, encontra-se outra aplicação de plasticidade distribuída em análises não-lineares de encurvadura. 

5. Notas sobre versões anteriores dos programas 

A partir da versão 25 do SAP2000 e CSiBridge (e v21.2 do ETABS), a atribuição de rótulas distribuídas tornou-se mais simples: o utilizador pode escolher diferentes métodos de discretização, e o software ajusta automaticamente os Hinge Lengths. Em versões anteriores, embora seja possível chegar ao mesmo objetivo, é necessária a subdivisão da barra, ou a atribuição cuidadosa e manual de múltiplas rótulas ao longo do elemento estrutural, com especial atenção aos comprimentos das rótulas. 

Na secção 3.5 do curso SAP2000 Avançado abordam-se duas estratégias para modelos pré-v25: 

Exercício 37: Atribuição de múltiplas rótulas ao longo de uma viga de betão armado, usando o Section Designer e Fiber Hinges do tipo User Defined. 

Exercício 38: Subdivisão de um pilar de betão em múltiplos troços, com uma rótula por troço, com Hinge Length igual ao comprimento de cada troço de barra. 

(*) – No Exercício 37, optou-se por copiar a tabela de fibras gerada pelo Section Designer e usá-la para construir uma Fiber Hinge do tipo User Defined. Esta metodologia pode ser útil para quem queira importar fibras a partir de programas externos (via Excel, por exemplo). Apesar disso, seria suficiente simplesmente usar a opção Default from Section, para o programa ler automaticamente as fibras definidas na secção transversal. 

Conclusão 

O uso de rótulas de fibras (Fiber Hinges) para modelar a plasticidade distribuída em barras constitui uma ferramenta valiosa para englobar a não-linearidade material nos programas SAP2000, ETABS e CSiBridge. As metodologias automatizadas de discretização longitudinal e transversal agilizam a análise, reduzindo erros e simplificando a modelação.  

No conjunto, a modelação da plasticidade distribuída com rótulas de fibras, aliada aos recursos de discretização automática (disponíveis no SAP2000 e CSiBridge v25 ou superior e no ETABS v21.2 ou superior), reforça a capacidade de análise não-linear de elementos de betão armado, metálicos, mistos ou de qualquer material com curva tensão-extensão definida. Esta solução oferece uma perspetiva aprofundada sobre a capacidade última da estrutura, tornando possível avaliar e otimizar o desempenho real de edifícios e pontes, especialmente em situações de dimensionamento avançado ou reabilitação. 

Anexos

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