Generalized Displacements nos programas CSI 

Na análise estrutural utilizando software CSI, é possível definir e utilizar Generalized Displacements para avaliar, de forma mais direcionada, as deformações cruciais de uma estrutura. Trata-se de uma estratégia que permite combinar os deslocamentos e rotações em vários graus de liberdade de um ou mais nós, dando origem a um único parâmetro capaz de representar movimentos de interesse global para o projeto. 

Definição e Objetivo 

Um Generalized Displacement é um deslocamento designado pelo utilizador que agrega deformações em pontos-chave do modelo. Em termos práticos, consiste numa soma linear de translações e rotações de diversos graus de liberdade, escaladas conforme necessário. Por exemplo, é possível medir a diferença de deslocamento horizontal entre dois pisos, usando um fator +1.0 para o grau de liberdade do piso superior e –1.0 para o do piso inferior. 

• Translational: O valor resultante tem unidades de comprimento. Os fatores de escala associados a translações são adimensionais e, para rotações, são considerados comprimentos. Por exemplo, se quisermos avaliar a translação de um ponto pertencente a uma alavanca rígida, a partir da rotação no seu centro de rotação, vamos querer multiplicar a rotação pela distância desse ponto ao centro de rotação. Neste caso, essa distância será introduzida como o fator de escala para a rotação do nó. 
• Rotational: O valor é reportado em radianos (adimensional). Nesse caso, os coeficientes aplicados a translações são o inverso desse comprimento, ao passo que os associados a rotações são adimensionais. Por exemplo, se quisermos avaliar a rotação de uma alavanca rígida através de um par de translações, podemos dividir a diferença de deslocamentos pela distância entre os respetivos nós. Nesse caso, o fator de escala para um dos deslocamentos será -1/L e o outro 1/L. 

O Generalized Displacement também pode servir para monitorizar análises estáticas não lineares ou objetivos de otimização (CSiLoadOptimizer) dentro do ambiente do SAP2000. 

Criação de Generalized Displacements no SAP2000 

1. Acesso à Ferramenta: Selecione “Define > Generalized Displacements” no menu principal. 
    
2. Designação: Atribua um nome ao deslocamento generalizado (por ex. GDISP1). 
    
3. Escolha do Tipo: Opte entre Translational e Rotational, consoante o objetivo da análise. 
    
4. Nós e Fatores de Escala: Associe os nós (joint IDs) relevantes, indicando o grau de liberdade (U1, U2, U3, R1, R2, R3) e o “peso” que cada um terá na composição do cálculo. Valores positivos somam-se, enquanto valores negativos subtraem-se. 

Exemplo Prático 

Suponha que deseja medir o deslocamento relativo entre dois pisos de um edifício na direção X. Para isso, pode-se criar um Generalized Displacement (DRIFT2), elegendo um par de nós na localização onde se pretende medir este deslocamento: 

• Nó 9 do Piso 2: fator +1.0 em U1; 
• Nó 12 do Piso 1: fator –1.0 em U1. 

(considerando que os eixos locais dos nós têm as orientações por defeito: U1 = UX) 
 

Desta forma, sempre que o SAP2000 apresentar resultados para análises estáticas ou dinâmicas, será possível ler diretamente o valor “DRIFT2” nas tabelas de saída, correspondendo à diferença de deslocamento X entre estes dois pisos. 

Aplicabilidade em Análises de Espectro de Resposta 

Quando se utilizam análises modais por Espectro de Resposta para dimensionar um edifício sob ações sísmicas, os modos são combinados por procedimentos como o CQC (Complete Quadratic Combination) ou o SRSS (Square Root of the Sum of the Squares). Nestes casos, é importante notar que: 

• A combinação modal é feita após se calcular o valor do Generalized Displacement para cada modo. Ou seja, primeiro obtém-se esse deslocamento para cada modo de vibração, e só depois é efetuada a combinação de todos os modos. 
   
• Portanto, a diferença de deslocamentos entre dois nós, obtida através Generalized Displacements, não é simplesmente a subtração das respostas “máximas” de cada nó isoladamente. São obtidos efetivamente os efeitos combinados, que poderão ser significativamente mais elevados que os resultados obtidos se considerarmos simplificadamente uma diferença entre máximos absolutos. 

Um exemplo simples consiste em definir um Generalized Displacement para medir a diferença de translação Ux entre dois nós (um no piso inferior e outro no piso superior). Se o nó inferior alcançar um máximo deslocamento “Ux1” de 21 mm e o nó superior atingir um máximo “Ux2” de 67 mm, não é necessariamente correto assumir que a máxima diferença seja de 46 mm. Isto acontece porque cada modo é avaliado de forma independente, antes de se efetuar a soma quadrática ou a combinação CQC. Na prática, a máxima diferença será sempre superior aos 46 mm. 
 

Concluindo, não basta obter os máximos deslocamentos espectrais de um edifício para calcular corretamente os deslocamentos relativos entre pisos. No entanto, o recurso a Generalized Displacements permite obter facilmente estes resultados. Note-se que os drifts automaticamente calculados pelo ETABS recorrem exatamente a esta funcionalidade do software CSI. Da mesma forma, o plugin TOWERS (do SAP2000) também recorre aos Generalized Displacements para o cálculo dos deslocamentos relativos entre pisos.  

Utilização em Análises Não Lineares 

Além da utilidade demonstrada para a obtenção de resultados relevantes, também é possível recorrer a Generalized Displacements para monitorizar análises não lineares estáticas controladas por deslocamentos. 
 

Conclusão 

Os Generalized Displacements são instrumentos poderosos para quem precisa analisar, de forma clara, padrões específicos de deformação e deslocamentos relativos numa estrutura. Ao combinarem deslocamentos de múltiplos graus de liberdade num único parâmetro, permitem automatizar e simplificar verificações, traçar diagramas de força-deformação, momento-rotação, etc.