O Elemento Layered Shell no Software CSI: Uma Visão Geral Técnica

Este artigo oferece uma visão geral sobre o elemento finito Layered Shell disponível no software da Computers & Structures, Inc. (CSI), como o SAP2000, ETABS e CSiBridge. O elemento de Casca é um tipo de objeto de área utilizado para modelar o comportamento de membrana, placa e casca em estruturas planas e tridimensionais. Embora o elemento de Casca possua duas formulações distintas, homogénea e em camadas, este artigo foca-se especificamente no Layered Shell, que oferece capacidades avançadas para a modelação de comportamentos de material complexos, incluindo a não-linearidade.

O software da CSI constitui uma ferramenta poderosa para o dimensionamento estrutural, mas os utilizadores devem compreender os pressupostos básicos da modelação, análise e algoritmos de dimensionamento do software e compensar os aspetos não abordados. É imperativo ler o manual de referência de análise e compreender os pressupostos e procedimentos antes de utilizar as funcionalidades de análise. Note que nem todas as funcionalidades descritas podem estar disponíveis em todos os níveis de cada program­a.

Visão Geral do Elemento de Casca

O elemento de Casca é uma formulação de três ou quatro nós que combina o comportamento de membrana e de flexão de placa. Baseia-se na formulação isoparamétrica.
A formulação de casca homogénea combina o comportamento independente de membrana e de placa, oferecendo opções entre as formulações de placa fina (Kirchhoff) e de placa espessa (Mindlin/Reissner). A formulação Layered Shell utiliza a formulação de placa espessa (Mindlin/Reissner), que inclui os efeitos da deformação por corte, para o comportamento à flexão.

Parâmetros da Secção Layered Shell

Ao definir uma secção Layered Shell, vários parâmetros-chave permitem um controlo preciso sobre o seu comportamento:

• Distance: Especifica a distância da superfície de referência do elemento de casca — que é derivada da localização dos nós do objeto de casca combinada com quaisquer excentricidades (offsets) — até à altura média da camada específica. Uma distância positiva é medida ao longo do eixo local 3 positivo do objeto de casca.
• Thickness: Define a espessura individual de cada camada. A espessura total da secção é então calculada pelo programa com base na soma de todas as espessuras de camada especificadas, tendo em conta automaticamente quaisquer sobreposições ou vazios entre camadas. É importante notar que as atribuições de substituição de espessura de secção de área e de excentricidade de nós, que podem ser aplicadas a cascas homogéneas, não afetam as secções Layered Shell.
• Type: Esta lista permite a seleção do modelo de comportamento para cada camada: ◦
  • Membrane: Modela apenas o comportamento no plano (translacional), utilizando um método de projeção de deformação para a deformação de membrana dentro da camada.
  • Placa: Modela apenas o comportamento de flexão fora do plano, incluindo componentes de rigidez rotacional bidirecional e uma componente de rigidez translacional normal ao plano do elemento. A formulação de placa espessa (Mindlin/Reissner), que considera inerentemente a deformação por corte, é sempre aplicada para a flexão nas secções Layered Shell.
  • Shell: Modela o comportamento acoplado completo de membrana e placa. Esta opção proporciona um comportamento de casca abrangente, a menos que todas as camadas definidas sejam exclusivamente configuradas para comportamento de membrana ou de placa. O comportamento de casca completa suporta todas as forças e momentos, com exceção do "drilling" moment, que não é utilizado para as secções Layered Shell e não deve ser solicitado.
• Num Int. Points: Este valor especifica o número de pontos de integração numérica ao longo da espessura da camada. O programa determina automaticamente a localização desses pontos utilizando regras padrão de quadratura de Gauss para garantir a precisão na análise.
• Material: Permite a seleção de um tipo de material pré-definido para cada camada. A secção Layered Shell pode incorporar propriedades de material ortotrópicas e dependentes da temperatura. As propriedades do material utilizadas pela secção de casca incluem os módulos de elasticidade (e1, e2), os módulos de distorção (g12, g13, g23) e o coeficiente de Poisson (u12).
• Material Angle: Se aplicável, este parâmetro define a orientação do material dentro da camada. O ângulo é medido no sentido anti-horário a partir do eixo local 1 do objeto de casca até ao eixo local 1 do próprio material.
• Material Component Behavior: Esta opção, "Type", determina como as relações tensão-deformação são tratadas para as componentes de membrana (σ11, σ22, σ12):
  • Directional: Aplicável a todos os tipos de material. Neste modo, o comportamento das componentes não-lineares é derivado dos dados não-lineares uniaxiais do material, e cada componente (σ11, σ22, σ12) atua de forma independente. Se qualquer uma das três componentes for definida como não-linear ou inativa, as componentes lineares seguirão uma lei tensão-deformação linear isotrópica desacoplada, as componentes não-lineares usarão a sua relação tensão-deformação não-linear especificada, e as componentes inativas assumirão tensão nula, desacoplando efetivamente as componentes como se o coeficiente de Poisson fosse zero.
  • Post-yield or Cracked Material Behavior: Após a cedência ou fendilhação, o módulo do material altera-se e o coeficiente de Poisson é negligenciado.
  • Coupled: Esta opção está disponível para materiais de betão e aço quando dados não-lineares acoplados foram definidos para a propriedade do material. Quando selecionada, todas as três componentes de tensão de membrana (σ11, σ22 e σ12) são tratadas como não-lineares, e o seu comportamento é determinado pelos dados não-lineares acoplados do material.
  • Para o material betão, o comportamento "Coupled" utiliza especificamente o Modelo de Material de Betão Armado 2D de Darwin-Pecknold Modificado. Este modelo avançado é um modelo de material de betão bidimensional projetado para ter em conta diretamente a complexa interação entre flexão e esforço transverso em estruturas de paredes resistentes (shear walls). Em aplicações do mundo real, particularmente em paredes curtas e de grande Inércia , existe um acoplamento significativo entre as forças axiais-flexão e o esforço transverso, onde a resistência ao esforço transverso pode ser substancialmente influenciada pelos efeitos de flexão composta. Ao usar esta formulação acoplada, o software pode fornecer uma representação mais realista do comportamento do betão sob condições de carga complexas.
  • Para materiais de aço, o tipo "Coupled" utiliza a abordagem de Von Mises para calcular as tensões.

Nota: Para a secção Layered Shell, os efeitos reológicos não são neste momento considerados para análise.

Considerações de Modelação

Boas práticas na modelação: Para elementos de Casca de três ou quatro nós, garanta que o ângulo interno em cada canto é inferior a 180°, idealmente próximo de 90° ou no intervalo de 45° a 135°. O rácio (relação entre a dimensão mais longa e a mais curta, ou entre a distância maior e a menor entre os pontos médios de lados opostos para um quadrilátero) deve idealmente ser próximo da unidade e não deve exceder 10. Para elementos quadrilaterais, os nós não precisam de ser coplanares, mas o ângulo entre as normais nos cantos (medida de torção) deve ser inferior a 30° e não deve exceder 45°. As formulações de Shell-Thick e em camadas são mais sensíveis a rácios elevados e à distorção da malha do que a formulação de Shell-Thin. 

Esforços e Resultados

Os resultados de esforços internos e tensões para elementos de Casca são avaliados nos pontos de integração de Gauss 2x2 padrão e extrapolados para os nós externos. Os valores principais e as suas direções principais associadas no plano local 1-2 do elemento estão disponíveis para Casos de Carga e Combinações de Carga de valor único. 

Convergência e Análise Não-Linear

A análise não-linear é necessária para ter em conta o comportamento não-linear do material nas secções Layered Shell. Isto pode ser considerado na análise estática não-linear e na análise de história temporal (time history) de integração direta não-linear.

Considerações numéricas para a análise não-linear com secções Layered Shell, especialmente aquelas que usam modelos de material complexos, podem exigir time steps mais pequenos para convergir em comparação com modelos com materiais direcionais. A iteração para o equilíbrio é recomendada para modelos que apresentam não-linearidade geométrica significativa.

Modelo de Material de Betão Armado 2D de Darwin-Pecknold Modificado

Base e Capacidades: O modelo baseia-se no modelo de Darwin-Pecknold, incorporando a consideração do comportamento de Vecchio-Collins. Representa a compressão, fendilhação e o comportamento ao esforço transverso do betão sob carregamento monotónico e cíclico, considerando as componentes tensão-deformação σ11-ε11, σ22-ε22 e σ33-ε3343. Assume-se um estado de tensão plana. Um pressuposto chave é que uma relação tensão-deformação uniaxial pode ser aplicada ao longo de cada um dos eixos principais do material.

Considerações Numéricas: Comparado com modelos de material direcionais, o modelo de Darwin-Pecknold Modificado exibe um grau mais elevado de não-linearidade. Os elementos de casca que usam este material empregam uma formulação de integração numérica 2x2 no plano. Devido à maior não-linearidade, este modelo pode exigir time steps mais pequenos para convergir na análise. Um maior cuidado no refinamento da malha é também sugerido.

Conclusão

O elemento Layered Shell no software CSI é uma ferramenta versátil para modelar componentes estruturais com comportamento de material complexo ao longo da sua espessura, particularmente útil para a análise não-linear de elementos como paredes, lajes de betão e chapas metálicas. Ao permitir a definição de camadas individuais com propriedades e comportamentos variados, possibilita uma representação detalhada da ação composta e da não-linearidade do material.

Os engenheiros que utilizam este elemento, com modelos de material avançados como o Darwin-Pecknold Modificado, devem considerar cuidadosamente as boas práticas de modelação, os requisitos do refinamento da malha e as considerações numéricas para garantir resultados precisos e fiáveis. A consulta das secções específicas no Manual de Referência de Análise da CSI e das notas técnicas relevantes para informação detalhada é essencial para o uso eficaz deste poderoso elemento finito.

Anexos

S-TN-MAT-002.pdf SHELL_NL.PDF