Contraventamentos Esbeltos Apenas à Tração em Análises de Espectro de Resposta nos Programas CSI

Os contraventamentos esbeltos são essenciais para a estabilidade lateral de muitas estruturas metálicas. Contudo, quando estes elementos trabalham apenas à tração, surge uma incompatibilidade conceptual entre o seu comportamento e as premissas da análise de espectro de resposta.

A análise de espectro de resposta assume rigidezes constantes, mas estes contraventamentos têm rigidezes diferentes consoante o sentido da ação sísmica — um comportamento não linear que não cabe diretamente neste tipo de análise.

Neste artigo apresenta-se uma metodologia simples para contornar esta limitação, baseada na criação de sub-modelos lineares equivalentes a partir de análises não lineares preliminares. A abordagem é suportada nativamente pelos programas CSI (SAP2000, ETABS e CSiBridge), o que a torna prática e eficaz no dimensionamento sísmico corrente de estruturas com contraventamentos esbeltos.

1. O desafio dos contraventamentos Tension-Only

Um contraventamento esbelto que trabalha exclusivamente à tração:

possui rigidez axial EA/L quando tracionado;
perde praticamente toda a rigidez quando sujeito a compressão.

Assim, dependendo do sentido da ação sísmica, o mesmo contraventamento pode estar ativo num caso e inativo no caso oposto.

Esta variação da rigidez é um comportamento não linear e, por consequência, não pode ser representada diretamente numa análise de espectro de resposta, que assume rigidez constante durante a avaliação modal.

É aqui que entra a criação de modelos lineares equivalentes, um por cada sentido relevante da ação sísmica.

2. Ideia central da metodologia

A solução consiste em construir, para cada sentido relevante da ação sísmica, um modelo linear equivalente que represente o estado real da estrutura nesse sentido, ou seja, um modelo em que só os contraventamentos efetivamente tracionados contribuem para a rigidez. Esses modelos são gerados em quatro etapas:

Aplicar carregamentos laterais fictícios que representem cada sentido da ação sísmica.
Correr análises não lineares com Tension/Compression Limits, que ativam automaticamente os contraventamentos tracionados e anulam a rigidez dos comprimidos.
Criar casos modais baseados na rigidez final obtida nessas análises.
Usar esses casos modais como base das análises de espectro de resposta correspondentes.

Cada modelo linear assim obtido é válido para um sentido da ação sísmica. O número de modelos necessários depende da disposição dos contraventamentos no edifício:

Para contraventamentos numa direção:

H+
H-

Para contraventamentos em duas direções ortogonais:

HX+, HX-
HY+, HY-

3. Construção dos modelos com Tension/Compression Limits

Passo 1 — Carregamentos laterais fictícios

Criam-se casos de carga horizontais arbitrários nos sentidos de interesse.

O objetivo é apenas induzir tração num conjunto de contraventamentos e compressão no outro.

Passo 2 — Análises não lineares muito simples

Com T/C limits:

barras em tração mantêm a rigidez axial completa;
barras em compressão assumem rigidez quase nula.

A rigidez tangente final de cada elemento é armazenada.

Passo 3 — Criação dos casos modais

Cada análise não linear representa o estado estrutural para um determinado sentido do sismo.

Criam-se casos modais baseados na rigidez final desses casos não lineares.

Passo 4 — Análises de espectro de resposta

Cada caso modal é usado numa análise de espectro de resposta independente.

O software combina internamente os modos (SRSS/CQC), tal como em qualquer análise de espectro de resposta.

4. Exemplo de um pórtico 2D (modelo simplificado)

O exemplo do modelo em anexo, inspirado no exercício 31 do curso SAP2000 Avançado, utiliza um pórtico 2D com contraventamentos diagonais em X, pelo que apenas são necessários dois casos:

H+
H-

Procedimento:

Carregamentos fictícios H+ e H-.
Análises não lineares com T/C limits.
Casos modais com a rigidez final de cada análise.
Duas análises de espectro de resposta independentes.

No modelo em anexo estes passos já se encontram preparados, o que permite avaliar a metodologia comparando os resultados das duas análises de espectro de resposta (RS_H+ e RS_H-) com uma análise Time-History não linear de referência, apresentada mais à frente.

A figura seguinte mostra, lado a lado, os esforços axiais nos contraventamentos para cada uma das análises de espectro de resposta. É visível que cada análise ativa apenas as diagonais tracionadas no respetivo sentido — as restantes ficam inertes, com esforço nulo — confirmando que os sub-modelos estão corretamente configurados para o sentido a que correspondem:

Resta saber se a envolvente destas duas análises de espectro de resposta reproduz fielmente a resposta não linear da estrutura. Para o aferir, recorremos a uma análise Time-History não linear por integração direta, que serve de referência: ao contrário das análises RS, esta capta explicitamente a ativação e desativação dos contraventamentos ao longo do tempo. O acelerograma usado foi previamente ajustado para corresponder ao espectro de resposta das análises RS — ajuste feito diretamente no SAP2000, recurso também disponível nos restantes programas CSI.

Embora um único acelerograma contenha acelerações de ambos os sinais e, portanto, mobilize os dois conjuntos de diagonais ao longo do tempo, o pico de esforço numa diagonal não coincide, em geral, com o pico na sua simétrica. Como o acelerograma original e o seu simétrico encaixam no mesmo espectro de resposta, a análise foi corrida com ambos, garantindo uma comparação justa com a envolvente RS. Comecemos pelo acelerograma original, com foco nos esforços axiais dos contraventamentos do piso inferior:

E depois com o acelerograma simétrico (mesma série temporal com o sinal invertido), no qual o pico de esforço passa a ocorrer no conjunto de diagonais oposto:

Comparando o valor máximo nos contraventamentos entre a envolvente das duas análises RS e a envolvente das duas análises TH (X+ e X-), a diferença é de cerca de 7%:

RS: 252,9 kN (envolvente)

TH: 235,9 kN (envolvente)

A mesma comparação pode ser feita para a viga de transmissão do piso inferior — um elemento particularmente interessante para validar a metodologia, porque é ela que recolhe os esforços horizontais transmitidos pelos contraventamentos ativos. As figuras seguintes mostram os esforços axiais nesta viga para cada um dos sentidos da TH, comparando-os com a RS correspondente. Para X+:

E para X-:

Também aqui as envolventes RS e TH ficam muito próximas, com uma diferença de cerca de 6%:

RS: 216,1 kN (envolvente)

TH: 203,7 kN (envolvente)

Tanto nos contraventamentos como na viga de transmissão, a envolvente das análises de espectro de resposta sobre os sub-modelos lineares equivalentes reproduz com boa precisão a resposta captada por uma análise não linear por integração direta. A metodologia tem assim a vantagem da simplicidade da análise linear sem perder representatividade do comportamento real da estrutura.

5. Estruturas com contraventamentos em X e Y

Quando existem contraventamentos em duas direções ortogonais, o procedimento é o mesmo — apenas se duplicam os casos, passando a haver quatro sentidos a considerar:

Cada um destes quatro casos dá origem a um modelo linear próprio, gerado pelo mesmo procedimento descrito no capítulo 3. As quatro análises de espectro de resposta correspondentes cobrem todas as configurações de rigidez relevantes para a estrutura.

6. Conclusão

O uso de contraventamentos esbeltos tension-only em análises de espectro de resposta é viável desde que respeitemos a necessidade de criar sub-modelos lineares equivalentes, representativos das rigidezes atuantes em cada sentido de carregamento.

Com uma preparação mínima (2 ou 4 análises não lineares preliminares), obtemos:

modelos modais corretos,
respostas coerentes,
e resultados alinhados com análises não lineares mais completas.

Esta abordagem é prática, transparente e amplamente usada em projetos reais. É a que recomendamos para o dimensionamento sísmico de estruturas em que os contraventamentos diagonais comprimidos não oferecem resistência, e a sua simplicidade de implementação nos programas CSI torna-a particularmente atrativa para o uso corrente em projeto.

Nota — Hook Links

No exemplo original do curso SAP2000 Avançado, os contraventamentos foram modelados como Hook Links em vez de barras com T/C Limits. Essa abordagem é útil quando se pretende considerar o comportamento não linear em análises Time-History Modal não linear (FNA), em que os elementos não lineares têm de ser links. Para o tipo de análise discutido neste artigo — espectro de resposta apoiado em análises estáticas não lineares preliminares — o uso de barras com T/C Limits é a abordagem mais prática e direta, pela sua simplicidade e clareza conceptual.

Anexos

RSA_TENSION_ONLY.$2k

RSA_TENSION_ONLY.sdb