Arriostramientos Esbeltos Solo a Tracción en Análisis de Espectro de Respuesta en los Programas CSI

 

Los arriostramientos esbeltos son esenciales para la estabilidad lateral de muchas estructuras metálicas. Sin embargo, cuando estos elementos trabajan solo a tracción, surge una incompatibilidad conceptual entre su comportamiento y las premisas del análisis de espectro de respuesta.

El análisis de espectro de respuesta asume rigideces constantes, pero estos arriostramientos tienen rigideces diferentes según el sentido de la acción sísmica — un comportamiento no lineal que no encaja directamente en este tipo de análisis.

En este artículo se presenta una metodología sencilla para sortear esta limitación, basada en la creación de sub-modelos lineales equivalentes a partir de análisis no lineales preliminares. El enfoque está soportado nativamente por los programas CSI (SAP2000, ETABS y CSiBridge), lo que lo hace práctico y eficaz en el dimensionamiento sísmico habitual de estructuras con arriostramientos esbeltos.

 

1. El reto de los arriostramientos Solo-Tracción

Un arriostramiento esbelto que trabaja exclusivamente a tracción:

  • posee rigidez axial EA/L cuando se tracciona;
  • pierde prácticamente toda la rigidez cuando se somete a compresión.

Así, dependiendo del sentido de la acción sísmica, el mismo arriostramiento puede estar activo en un caso e inactivo en el opuesto.

Esta variación de la rigidez es un comportamiento no lineal y, en consecuencia, no puede representarse directamente en un análisis de espectro de respuesta, que asume rigidez constante durante la evaluación modal.

Aquí es donde entra la creación de modelos lineales equivalentes, uno por cada sentido relevante de la acción sísmica.

 

2. Idea central de la metodología

La solución consiste en construir, para cada sentido relevante de la acción sísmica, un modelo lineal equivalente que represente el estado real de la estructura en ese sentido, es decir, un modelo en el que solo los arriostramientos efectivamente traccionados contribuyen a la rigidez. Estos modelos se generan en cuatro etapas:

  1. Aplicar cargas laterales ficticias que representen cada sentido de la acción sísmica.
  2. Correr análisis no lineales con Tension/Compression Limits, que activan automáticamente los arriostramientos traccionados y anulan la rigidez de los comprimidos.
  3. Crear casos modales basados en la rigidez final obtenida en dichos análisis.
  4. Usar esos casos modales como base de los análisis de espectro de respuesta correspondientes.

Cada modelo lineal así obtenido es válido para un sentido de la acción sísmica. El número de modelos necesarios depende de la disposición de los arriostramientos en el edificio:

Para arriostramientos en una dirección:

  • H+
  • H-

Para arriostramientos en dos direcciones ortogonales:

  • HX+, HX-
  • HY+, HY-

 

3. Construcción de los modelos con Tension/Compression Limits

Paso 1 — Cargas laterales ficticias

Se crean casos de carga horizontales arbitrarios en los sentidos de interés.

El objetivo es solo inducir tracción en un conjunto de arriostramientos y compresión en el otro.

Paso 2 — Análisis no lineales muy sencillos

Con T/C limits:

  • las barras a tracción mantienen la rigidez axial completa;
  • las barras a compresión asumen rigidez casi nula.

La rigidez tangente final de cada elemento se almacena.

Paso 3 — Creación de los casos modales

Cada análisis no lineal representa el estado estructural para un determinado sentido del sismo.

Se crean casos modales basados en la rigidez final de dichos casos no lineales.

Paso 4 — Análisis de espectro de respuesta

Cada caso modal se usa en un análisis de espectro de respuesta independiente.

El software combina internamente los modos (SRSS/CQC), tal como en cualquier análisis de espectro de respuesta.

 

4. Ejemplo de un pórtico 2D (modelo simplificado)

El ejemplo del modelo en anexo, inspirado en el ejercicio 31 del curso SAP2000 Avanzado, utiliza un pórtico 2D con contraventamientos diagonales en X, por lo que solo son necesarios dos casos:

  • H+
  • H-

Procedimiento:

  1. Cargas ficticias H+ y H-.
  2. Análisis no lineales con T/C limits.
  3. Casos modales con la rigidez final de cada análisis.
  4. Dos análisis de espectro de respuesta independientes.

En el modelo en anexo estos pasos ya se encuentran preparados, lo que permite evaluar la metodología comparando los resultados de los dos análisis de espectro de respuesta (RS_H+ y RS_H-) con un análisis Time-History no lineal de referencia, presentado más adelante.

La figura siguiente muestra, lado a lado, los esfuerzos axiales en los arriostramientos para cada uno de los análisis de espectro de respuesta. Es visible que cada análisis activa solo las diagonales traccionadas en el sentido respectivo — las restantes quedan inertes, con esfuerzo nulo —, confirmando que los submodelos están correctamente configurados para el sentido al que corresponden:

 

Resta saber si la envolvente de estos dos análisis de espectro de respuesta reproduce fielmente la respuesta no lineal de la estructura. Para evaluarlo, recurrimos a un análisis Time-History no lineal por integración directa, que sirve de referencia: a diferencia de los análisis RS, este capta explícitamente la activación y desactivación de los arriostramientos a lo largo del tiempo. El acelerograma utilizado se ajustó previamente para corresponder al espectro de respuesta de los análisis RS — ajuste realizado directamente en SAP2000, recurso también disponible en los demás programas CSI.

Aunque un único acelerograma contiene aceleraciones de ambos signos y, por tanto, moviliza los dos conjuntos de diagonales a lo largo del tiempo, el pico de esfuerzo en una diagonal no coincide, en general, con el pico en su simétrica. Como el acelerograma original y su simétrico encajan en el mismo espectro de respuesta, el análisis se corrió con ambos, garantizando una comparación justa con la envolvente RS. Empecemos por el acelerograma original, con foco en los esfuerzos axiales de los arriostramientos de la planta inferior:

 

Y después con el acelerograma simétrico (la misma serie temporal con el signo invertido), en el que el pico de esfuerzo pasa a producirse en el conjunto de diagonales opuesto: 

 

Comparando el valor máximo en los arriostramientos entre la envolvente de los dos análisis RS y la envolvente de los dos análisis TH (X+ y X-), la diferencia es de cerca del 7%:

RS: 252,9 kN (envolvente)

TH: 235,9 kN (envolvente)

La misma comparación puede hacerse para la viga de transmisión de la planta inferior — un elemento particularmente interesante para validar la metodología, porque es ella la que recoge los esfuerzos horizontales transmitidos por los arriostramientos activos. Las figuras siguientes muestran los esfuerzos axiales en esta viga para cada uno de los sentidos del TH, comparándolos con el RS correspondiente. Para X+:

 

E para X-:

 

También aquí las envolventes RS y TH quedan muy próximas, con una diferencia de cerca del 6%:

RS: 216,1 kN (envolvente)

TH: 203,7 kN (envolvente)

Tanto en los arriostramientos como en la viga de transmisión, la envolvente de los análisis de espectro de respuesta sobre los submodelos lineales equivalentes reproduce con buena precisión la respuesta captada por un análisis no lineal por integración directa. La metodología tiene así la ventaja de la simplicidad del análisis lineal sin perder representatividad del comportamiento real de la estructura.

 

5. Estructuras con arriostramientos en X e Y

Cuando existen arriostramientos en dos direcciones ortogonales, el procedimiento es el mismo — solo se duplican los casos, pasando a haber cuatro sentidos a considerar:

  • HX+
  • HX-
  • HY+
  • HY-

Cada uno de estos cuatro casos da origen a un modelo lineal propio, generado por el mismo procedimiento descrito en el capítulo 3. Los cuatro análisis de espectro de respuesta correspondientes cubren todas las configuraciones de rigidez relevantes para la estructura.

 

6. Conclusión

El uso de arriostramientos esbeltos solo-tracción en análisis de espectro de respuesta es viable siempre que respetemos la necesidad de crear submodelos lineales equivalentes, representativos de las rigideces actuantes en cada sentido de carga.

Con una preparación mínima (2 o 4 análisis no lineales preliminares), obtenemos:

  • modelos modales correctos,
  • respuestas coherentes,
  • y resultados alineados con análisis no lineales más completos.

Este enfoque es práctico, transparente y ampliamente utilizado en proyectos reales. Es el que recomendamos para el dimensionamiento sísmico de estructuras en las que los arriostramientos diagonales comprimidos no ofrecen resistencia, y su simplicidad de implementación en los programas CSI lo hace particularmente atractivo para el uso habitual en proyecto.

 

Nota — Hook Links

En el ejemplo original del curso SAP2000 Avanzado, los arriostramientos se modelaron como Hook Links en lugar de barras con T/C Limits. Ese enfoque es útil cuando se pretende considerar el comportamiento no lineal en análisis Time-History Modal no lineal (FNA), en los que los elementos no lineales tienen que ser links. Para el tipo de análisis tratado en este artículo — espectro de respuesta apoyado en análisis estáticos no lineales preliminares — el uso de barras con T/C Limits es el enfoque más práctico y directo, por su simplicidad y claridad conceptual.

Anexos

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