Análisis Pushover en ETABS: determinación automática del desplazamiento objetivo según el Eurocódigo 8

El análisis estático no lineal (pushover) se ha convertido en una herramienta central en la evaluación sísmica de edificios existentes. En lugar de reducir la respuesta no lineal a un coeficiente de comportamiento, empujamos la estructura lateralmente de forma incremental y observamos cómo entra en régimen plástico, cómo se forman las rótulas plásticas y cuál es su capacidad real de deformación. La pregunta es entonces simple: ¿cuál es el desplazamiento que el sismo de proyecto impondrá efectivamente a la estructura? Ese valor es el desplazamiento objetivo.

Este artículo muestra cómo ETABS determina automáticamente el desplazamiento objetivo, siguiendo el método N2 prescrito en el Anexo B de la EN 1998-1. El objetivo no es solo accionar un comando: es analizar en detalle lo que hace el programa, para que cada número presentado pueda confirmarse manualmente y relacionarse con la cláusula normativa correspondiente.

El caso de estudio es un edificio de hormigón armado típico de los años 60, situado en Lisboa, con 8 plantas, estructura mixta pórtico-muro y forjados aligerados, evaluado para el estado límite de Daño Significativo (SD) según el EC8-3.

De la curva de capacidad al desplazamiento objetivo

El resultado primario de un análisis pushover es la curva de capacidad: el cortante basal Fb en función del desplazamiento de un nodo de control dn, normalmente el centro de masas de la cubierta. Es esta curva la que traduce, en un único gráfico, la rigidez inicial, la plastificación progresiva y la degradación de la estructura.

En el modelo analizado, los análisis pushover son casos no lineales que parten del estado cargado bajo la acción de las cargas gravitatorias (G+ψ₂Q), usan control por desplazamiento en el nodo de control de la cubierta e incluyen los efectos de segundo orden (P-Delta). Para cada dirección se definen dos distribuciones verticales de fuerzas laterales: uniforme, proporcional a la masa, y modal, proporcional al modo fundamental, según se resume en la tabla siguiente.

Todos los casos usan el esquema de solución Event-to-Event y guardan múltiples estados (50 a 100) para representar la curva. El nodo de control es común a todos y el desplazamiento monitorizado inicial se fija en un valor elevado (200 mm), para garantizar que el análisis supere ampliamente el desplazamiento objetivo esperado. Nótese la lógica de signos: en una distribución por aceleración, un Scale Factor negativo genera desplazamientos positivos; en una distribución modal, el signo del SF sigue el sentido de los desplazamientos del modo elegido. En el caso de estudio solo se presentan 6 casos de carga (en lugar de 8) porque el modo X es simétrico, siendo el resultado igual en X y −X.

La curva de capacidad describe la estructura real, con muchos grados de libertad (MDOF). El sismo, sin embargo, se describe habitualmente mediante un espectro de respuesta para un oscilador de un grado de libertad. El método N2 construye el puente entre los dos mundos, y es exactamente ese puente el que ETABS automatiza.

El método N2, paso a paso (EN 1998-1, Anexo B)

El desplazamiento objetivo del EC8 se obtiene por el método N2, que combina el análisis pushover de un modelo MDOF con el análisis por espectro de respuesta de un sistema SDOF equivalente, en el formato aceleración/desplazamiento. Merece la pena recorrer las cinco etapas, pues son precisamente las que ETABS ejecuta internamente.

Sistema SDOF equivalente

La masa del sistema equivalente y el factor de transformación se obtienen a partir de las masas de planta mᵢ y de la forma de deformación normalizada Φᵢ (con Φ = 1 en el nodo de control):

m^* = Σ mᵢ Φᵢ

Γ = m^* / Σ (mᵢ Φᵢ²)

Las magnitudes del sistema equivalente resultan simplemente de dividir la fuerza y el desplazamiento de la curva MDOF por el factor Γ:

F^* = F_b / Γ    d^* = d_n / Γ

Idealización bilineal

La curva del SDOF se idealiza como elasto-perfectamente plástica (Figura 1b). La meseta F_y^* corresponde a la fuerza de plastificación del sistema idealizado y el desplazamiento de plastificación se determina imponiendo la igualdad de la energía de deformación E_m^* hasta la formación del mecanismo plástico (d_m^*):

d_y^* = 2 · ( d_m^* − E_m^* / F_y^* )

Período del sistema equivalente

Con la masa y la rigidez elástica del tramo idealizado, el período propio del SDOF equivalente es:

T^* = 2π · √( m^* · d_y^* / F_y^* )

Desplazamiento objetivo del sistema equivalente

Para el sistema elástico de período T^*, el desplazamiento objetivo es el del oscilador elástico correspondiente, leído directamente del espectro de respuesta elástico S_e:

d_et^* = S_e(T^*) · [ T^* / (2π) ]²

Corrección para períodos cortos

La regla de la igualdad de desplazamientos solo es válida en el tramo de períodos medios y largos. Si T^* ≥ T_C, se acepta d_t^* = d_et^*. Para períodos cortos (T^* < T_C), la respuesta inelástica se amplifica:

d_t^* = ( d_et^* / q_u ) · [ 1 + ( q_u − 1 ) · T_C / T^* ] ≥ d_et^*

donde q_u es el cociente entre la aceleración elástica y la aceleración de plastificación del sistema equivalente:

q_u = S_e(T^*) · m^* / F_y^*

Retorno al sistema real

Por último, el desplazamiento objetivo de la estructura real (en el nodo de control) se recupera multiplicando por el mismo factor de transformación:

d_t = Γ · d_t^*

Cómo ETABS automatiza el método N2

Lo notable es que todo este procedimiento está incorporado en ETABS. El ingeniero define el espectro elástico, selecciona el caso pushover y ETABS devuelve el gráfico ADRS ya con la idealización bilineal, el período T*, el desplazamiento objetivo y los factores intermedios. El flujo, tal como se aplicó en este modelo, es el siguiente.

Definir el espectro de respuesta elástico

En Define ▸ Functions ▸ Response Spectrum, se elige la función Eurocode 8, 2004 y se introducen los parámetros de la acción sísmica; en el caso de estudio: acción sísmica Tipo 1, Zona 1.3, terreno tipo B y período de retorno de 308 años. La secuencia mostrada a continuación permite transformar el espectro de cálculo de ETABS en un espectro elástico.

El resultado: el desplazamiento objetivo del edificio

Este gráfico, «EC 8 2004 Target Displacement», es la culminación de todo el proceso. Aquí se reflejan todas las características no lineales asignadas al modelo, la curva de capacidad que resultó de ellas y el espectro elástico AST1. Corresponde al caso push_modal_X (distribución modal, dirección X) y es la lectura directa del desplazamiento objetivo de la estructura.

En el gráfico, en formato aceleración/desplazamiento, tenemos en verde la curva de capacidad, en rojo la idealización bilineal, en naranja el espectro de la acción sísmica de referencia y en azul las rectas de los períodos T^* y T_C. ETABS resuelve el método N2 y reporta, en el panel de la izquierda, todos los parámetros intermedios y el resultado final.

El desarrollo completo del cálculo, de la transformación MDOF→SDOF a la lectura del espectro, se presenta en el Anexo A, lo que permite reproducir cada uno de estos valores de forma independiente.

La verificación del 150 % del desplazamiento objetivo

Un punto práctico que ETABS ayuda a controlar: la curva de capacidad debe extenderse hasta al menos el 150 % del desplazamiento objetivo. Este requisito no sirve para verificar el desempeño en el punto objetivo, sino para incentivar al ingeniero a investigar el comportamiento del modelo bajo condiciones de carga extremas, que excedan los valores asociados al nivel de riesgo sísmico considerado. Es la diferencia entre saber dónde está el objetivo y saber cuánto margen existe más allá de él, es decir, si las rótulas aún responden de forma estable o si aparecen caídas de carga y mecanismos indeseados.

En la Figura 3 este requisito se lee directamente: la curva de capacidad (en verde) se prolonga más allá de 1,5 × d_t^* ≈ 121 mm en el formato espectral — el equivalente a unos 173 mm en el nodo de control. Por eso los casos pushover se definieron con un desplazamiento monitorizado inicial generoso (200 mm): se garantiza que el análisis supere con holgura el 150 % del objetivo, sin necesidad de repetir el cálculo.

Limitaciones y el efecto de los modos superiores

El método N2, en su forma básica, asume una respuesta dominada por el modo fundamental en cada dirección. Es una hipótesis aceptable en edificios regulares, pero pierde validez cuando los modos superiores ganan preponderancia, ya sea en altura o en planta en forma de torsión. Son precisamente las situaciones típicas de edificios antiguos, asimétricos y con distribuciones de rigidez irregulares.

La extensión del método N2 mantiene el pushover de un modelo 3D como base — es él quien controla el desplazamiento objetivo y la distribución de deformaciones no lineales en altura — y lo corrige con los resultados de un análisis modal elástico por espectro de respuesta, mediante dos conjuntos de factores:

• En altura, comparando los drifts entre plantas normalizados obtenidos por el análisis modal y por el pushover, para recuperar la amplificación en las plantas superiores que la distribución de fuerzas del pushover subestima.

• En planta, comparando los desplazamientos normalizados en los mismos dos análisis, para captar la amplificación por torsión.

En ambos casos el factor correctivo es el cociente entre el valor del análisis modal y el del pushover, con límite inferior de 1,0: no se admite reducción de esfuerzos, ni en altura ni en el lado rígido. La excentricidad accidental de las masas también debe considerarse.

Anexos

Anex A.pdf