Elemento de Cable y Shape Finder en SAP2000 y CSIBridge

¿Qué es un elemento de cable?

El elemento de Cable modela el comportamiento de catenaria de un miembro esbelto que trabaja únicamente a tracción. Dispone de rigidez axil, pero no tiene rigidez a flexión ni a cortante, y su respuesta incluye efectos de grandes desplazamientos y de aumento de rigidez por tracción, por lo que el análisis es, por naturaleza, no lineal. Un cable conecta dos nudos (I y J); la masa para los análisis dinámicos se concentra, por defecto, en dichos nudos. El comportamiento se rige principalmente por la comparación entre la longitud no deformada (L₀) y la longitud de la cuerda entre extremos, (Lc): si (L₀ approx Lc), el cable está simplemente estirado; si (L₀ > Lc), presenta una flecha.

Cuándo utilizarlo

Opte por el elemento de Cable siempre que el esfuerzo axil sea predominante y la flecha debida al peso propio sea relevante. Sus aplicaciones típicas incluyen cables de puentes colgantes y/o atirantados, péndolas para vigas o cubiertas, elementos de tracción y arriostramiento, mástiles atirantados y cables para fachadas o marquesinas. Como alternativa, utilice elementos de barra cuando sea necesario modelar el comportamiento a flexión y a cortante o no linealidades materiales complejas en el propio elemento.

Cómo calcula el software la forma del cable

La herramienta Cable Layout, o Shape Finding, resuelve (L₀) de modo que el cable satisfaga una condición elegida por el usuario —por ejemplo, una tracción objetivo en un extremo, una flecha específica o una componente de tracción horizontal— bajo la acción de cargas de previsualización. Estas cargas de previsualización (peso propio, un peso adicional opcional por unidad de longitud y una carga gravitatoria uniforme proyectada opcional) existen únicamente para determinar la geometría inicial; no son cargas de análisis.

La geometría calculada constituye un estado inicial; los resultados reales dependerán del modelo completo, de los desplazamientos de los apoyos y de las cargas que se apliquen en los distintos casos de carga (load cases). Si no existe carga transversal y el cable está flojo, se asume un pequeño peso para obtener una forma única, pero la buena práctica consiste en estabilizarlo con una carga gravitatoria realista o una carga distribuida.

Opciones del formulario de Shape Finder

El menú “Cable Type” define la condición utilizada durante el Shape Finding:

Undeformed Length (Longitud No Deformada) (el usuario introduce (L₀)) o Relative Undeformed Length (Longitud Relativa No Deformada) (el usuario introduce (L₀/Lc)) cuando la geometría es conocida.
Tension at I End (Tracción en el Extremo I) o Tension at J End (Tracción en el Extremo J), o Horizontal Tension Component (Componente de Tracción Horizontal), cuando se desea ajustar las fuerzas.
Minimum Tension at I End (Tracción Mínima en el Extremo I) o Minimum Tension at J End (Tracción Mínima en el Extremo J) para encontrar el (L₀) que minimiza la fuerza en el extremo seleccionado.
Maximum Vertical Sag (Flecha Vertical Máxima) o Low Point Vertical Sag (Flecha Vertical en el Punto Más Bajo) para fijar un objetivo geométrico en lugar de una fuerza.

El formulario informa de las tracciones en los extremos, de la componente horizontal, de los valores de flecha, de (L₀) y de (L₀/Lc), y muestra las coordenadas de los puntos calculados. El “Added Weight per Unit Length” (Peso Adicional por Unidad de Longitud) y la “Projected Uniform Gravity Load” (Carga de Gravedad Uniforme Proyectada) afectan únicamente al cálculo de la disposición inicial.

Defina el “Number of Cable Segments” (Número de Segmentos del Cable) para la discretización; un solo segmento suele ser suficiente para representar el comportamiento de catenaria, mientras que varios segmentos son útiles para aplicar cargas puntuales o para estudios de vibración.

Cargas utilizadas en el análisis

Durante el análisis, puede:

Activar el peso propio (vertical descendente a lo largo de la longitud del arco).
Aplicar una carga gravitatoria con dirección y factor de escala seleccionados.
Utilizar una carga distribuida en la luz (uniforme o trapezoidal, referida a la longitud no deformada).

Las cargas de temperatura añaden deformación térmica; las cargas de deformación/alargamiento axil alargan o acortan directamente el cable; las cargas de Target Force (Fuerza Objetivo) imponen iterativamente una tracción final deseada en una posición relativa específica, en un caso de carga no lineal estático o por fases. Las cargas puntuales deben aplicarse en nudos, por lo que debe dividir el cable en el punto donde actúa la carga.

Requisitos de análisis y recomendaciones para el solver

El planteamiento analítico correcto implica un proceso en dos fases:

Caso de Carga Inicial No Lineal Estático

El objetivo principal es encontrar el estado de equilibrio inicial de los cables bajo una carga estabilizadora, típicamente el peso propio. Esto se consigue definiendo un caso de carga Nonlinear Static o de Staged Construction (Construcción por Fases). Durante este análisis, el solver emplea un procedimiento iterativo, como el método de Newton-Raphson, para resolver las ecuaciones de equilibrio no lineales. Actualiza repetidamente la matriz de rigidez tangente y calcula el vector de carga no equilibrada (el residuo entre las fuerzas internas y las cargas externas) hasta que converge dentro de una tolerancia especificada.

Rigidez para análisis posteriores

Una vez que este caso inicial ha convergido, la estructura dispone de una configuración realista y físicamente estable, con los cables adecuadamente traccionados. Cualquier análisis posterior, como un caso estático lineal para cargas de servicio o un análisis modal para determinar las frecuencias naturales, debe configurarse para utilizar la opción “Use Stiffness at End of Nonlinear Case”. Esta opción indica al software que construya su matriz de rigidez inicial a partir del estado final y traccionado del análisis no lineal precedente, garantizando resultados precisos.

Alcanzar la convergencia en un análisis no lineal puede resultar complejo. Para modelos que emplean el elemento de cable de catenaria dedicado, los siguientes ajustes en la configuración del caso de carga no lineal pueden mejorar significativamente el rendimiento:

Menos segmentos:

La formulación del elemento de catenaria describe matemáticamente toda la curva entre sus nudos. Por tanto, un único elemento suele ser suficiente y numéricamente eficiente. Discretizar un cable en varios segmentos de catenaria suele ser innecesario y, en ocasiones, puede complicar el camino de solución del solver.

Incrementos de carga mayores:

A diferencia de las aproximaciones de cables mediante elementos de barra, que requieren muchos pasos pequeños, la formulación de catenaria suele permitir que el solver encuentre su posición de equilibrio final de forma más directa. Utilizar menos pasos de aplicación de carga, pero más grandes, puede resultar más eficaz y estable.

Aumentar el número máximo de iteraciones:

El solver realiza una serie de iteraciones en cada paso de carga para reducir la carga no equilibrada a cero. El parámetro “Maximum Iterations Per Step” determina cuántos intentos puede realizar el solver antes de informar de un error de no convergencia. Incrementar este valor respecto al predeterminado ofrece al algoritmo de Newton-Raphson más oportunidades para encontrar una solución convergente, algo que suele ser necesario en modelos geométricamente sensibles.

Consideraciones sobre la Construcción por Fases (Staged Construction)

Al modelar mediante construcción por fases, tenga en cuenta que la activación de un cable pretensado (en el que la longitud no deformada (L₀) es menor que la longitud de la cuerda (Lc)) inducirá una fuerza de tracción inmediata. Esta acción crea un vector de carga no equilibrada al inicio de dicha fase, lo que obliga al solver a realizar iteraciones para restablecer el equilibrio antes de aplicar cualquier otra carga externa definida para esa fase.

Precauciones y buenas prácticas

No confunda los datos de entrada del Shape Finding con cargas reales; defina siempre las cargas en los Load Patterns y Load Cases.
Verifique (L₀) y (L₀/Lc), ya que pequeñas variaciones en torno a (L₀) pueden hacer que el cable pase de flojo a estirado y modificar drásticamente la tracción.
Mantenga la segmentación al mínimo, salvo que necesite nudos intermedios para cargas o para análisis dinámicos detallados; los segmentos innecesarios pueden dificultar la convergencia.
Preste atención a los ejes locales: las cargas distribuidas definidas en direcciones locales se referencian a la cuerda, no a la curva con flecha.
Recuerde que el cable solo resiste tracción axil; utilice elementos de barra (frames) si la rigidez a flexión o a cortante es importante.

Flujo de trabajo compacto

Dibuje el cable entre los apoyos y abra la herramienta Cable Layout.
Elija un Tipo de Cable (basado en fuerza o en flecha) e incluya cargas de previsualización para calcular un (L₀) razonable.
Defina el número de segmentos (a menudo 1) y confirme la forma de previsualización.
Asigne las cargas reales: peso propio/gravedad, cargas distribuidas, temperatura o deformación/alargamiento, y cualquier fuerza objetivo.
Ejecute un caso de carga estabilizador no lineal estático o por fases, y revise después las fuerzas en los extremos, la flecha y las deformaciones; itere sobre (L₀) o sobre las cargas según sea necesario.

Ejemplo práctico

En el ejemplo siguiente se muestra cómo implementar un cable en una estructura sencilla. El objetivo es comprender el funcionamiento del Shape Finder. Como punto de partida, seleccione el criterio de Undeformed Length (Longitud No Deformada) para que el cable quede casi estirado.

Con esta configuración, la tracción objetivo en el extremo J es de 29,151 kN. Este valor corresponde al caso ideal de extremos totalmente empotrados; una vez que el cable se conecta a una estructura con cierta flexibilidad, la fuerza real será inferior.

En la figura, el modelo de la izquierda sitúa el cable en una torre de transmisión, mientras que el modelo de la derecha conecta el cable entre dos nudos restringidos. Como era de esperar, la fuerza axil resultante en el extremo J del modelo con la torre es inferior al valor calculado por el Shape Finder, debido a la deformabilidad de los apoyos. En el caso de los nudos totalmente restringidos, la fuerza axil coincide con el resultado del Shape Finder.