Modelizar la Plasticidad Distribuida en Barras con Software CSI
La modelización de la plasticidad distribuida en elementos de barra puede resultar esencial para simular de forma más realista el comportamiento de los elementos estructurales. En programas como SAP2000, ETABS y CSiBridge, es posible asignar rótulas de fibras (Fiber Hinges) que capturen la respuesta no lineal a lo largo de la barra, abordando tanto flexión como esfuerzo axial y contemplando diferentes materiales (por ejemplo, hormigón y acero).
En las versiones más recientes de los programas CSI, este modelado se puede configurar de manera mucho más sencilla gracias a metodologías automatizadas de discretización de rótulas. En versiones anteriores, la estrategia era similar, pero requería crear manualmente cada segmento de rótula y subdividir la barra en múltiples elementos. La metodología actual, basada en distintos modelos de distribución (incluido Equal Spacing), hace que la modelización de la no linealidad material en barras sea mucho más intuitiva.
1. Conceptos Fundamentales
En la mayoría de los análisis globales de estructuras, suele considerarse suficiente un comportamiento lineal del material. En elementos metálicos, por ejemplo, la plastificación solo se da en casos puntuales bajo estados límite últimos. En elementos de hormigón armado, surgen fenómenos no lineales asociados a la fisuración incluso en servicio; aun así, a menudo basta con reducir la rigidez elástica o aplicar reglas de redistribución de esfuerzos manteniendo un modelo global elástico-lineal.
Sin embargo, en ciertos análisis más avanzados, donde es clave reflejar la variación efectiva de la rigidez a lo largo de los elementos, puede ser imprescindible modelar directamente la no linealidad del material, incluyendo fisuración, plastificación o incluso la rotura. Existen dos enfoques básicos:
- Plasticidad Concentrada: La plastificación se concentra únicamente en los extremos de la barra (mediante rótulas plásticas), representando de forma simplificada el mecanismo de cedencia.
- Plasticidad Distribuida: La no linealidad se extiende gradualmente por varias secciones del elemento, abarcando toda la longitud de la barra (mediante múltiples rótulas de fibras).
Entre las distintas técnicas, las rótulas de fibras (Fiber P-M2-M3) suelen ser las más completas para modelar la plasticidad distribuida. El programa genera una malla de fibras que, para cada sección transversal, integra fuerzas (P, M2, M3) y deformaciones asociadas (U1, R2, R3), teniendo en cuenta la ley tensión-deformación de cada material.
2. Rótulas de Fibras (Fiber Hinges)
Las rótulas de fibras permiten combinar distintos materiales (por ejemplo, hormigón y acero de la armadura) y presentan las siguientes ventajas:
- Acoplamiento entre esfuerzos axiales y momentos: Cada fibra puede comprimirse o traccionarse de forma independiente, capturando así el comportamiento no lineal de cada zona.
- Versatilidad en la definición de secciones: El software puede generar fibras de forma automática para secciones paramétricas o recurrir a Section Designer para personalizar y controlar el grado de refinamiento.
- Modelado progresivo: La plastificación surge de manera gradual en zonas donde las tensiones superan el límite elástico, en lugar de forzar un único punto de rotura o cedencia.
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3. Nuevas Metodologías Automatizadas de Distribución de Rótulas
En las versiones más recientes de los programas CSI se han integrado automatismos que simplifican la discretización de rótulas de fibras a lo largo de las barras. Se destacan principalmente dos enfoques:
- Equal Spacing: El usuario define el número de rótulas y el software subdivide la barra en tramos iguales.
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- Distributed Plasticity: Otros métodos, como Gauss-Lobatto o Gauss-Legendre (con 5 o 7 puntos de integración), permiten un mayor control de la distribución de las rótulas.
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En versiones anteriores, era necesario subdividir la barra manualmente en varios tramos y asignar una rótula de fibras a cada tramo, especificando cuidadosamente la longitud de la rótula (hinge length). Ahora basta con indicar cuántas rótulas se desean o elegir el método de distribución deseado para cubrir la totalidad de la barra, pudiendo el software discretizarla automáticamente en elementos finitos centrados en cada rótula generada.
4. Ejemplo Práctico: Análisis de un Pilar esbelto de Hormigón Armado
En este ejemplo, se analiza en SAP2000 un pilar esbelto de hormigón con dos configuraciones de armadura, comparando el impacto de la variación de la misma en los momentos de 2º orden.
Pasos:
1. Definición de Materiales y Sección:
- Se definen las curvas tensión-deformación para el hormigón y la armadura, así como la geometría de la sección transversal.
2. Creación y asignación de la Rótula de Fibras:
- Se utiliza Fiber P-M2-M3 del tipo “Default from Section”.
- La longitud de la rótula (hinge length) puede tomar cualquier valor, ya que cada rótula asume su longitud tributaria de forma automática (entrada sólo relevante para asignar rótulas discretas).
- Se asignan 10 rótulas distribuidas uniformemente a lo largo del pilar.
3. Análisis No Lineal:
- Se convierte la combinación de cargas en un load case no lineal, incluyendo efectos P-Delta.
4. Comparación de Resultados:
- Se evalúan los momentos flectores bajo cada configuración de armadura, comprobándose que una rigidez menor origina mayores momentos de 2º orden.
Este ejemplo ilustra la sencillez para ajustar propiedades de la sección y analizar de inmediato el comportamiento no lineal de modo detallado.
Ejemplo adicional:
En el ejercicio 14 del curso de No Linealidad Geométrica puede verse otra aplicación de la plasticidad distribuida en análisis no lineales de pandeo.
5. Notas Sobre Versiones Anteriores de los Programas
A partir de la versión 25 de SAP2000 y CSiBridge (y v21.2 de ETABS), la asignación de rótulas distribuidas se ha vuelto más sencilla: el usuario puede seleccionar diferentes métodos de discretización, y el software ajusta automáticamente las hinge lengths. En versiones anteriores, aunque se podía alcanzar el mismo objetivo, se requería subdividir la barra o asignar manualmente múltiples rótulas a lo largo del elemento, prestando especial atención a las longitudes de cada rótula.
En la sección 3.5 del curso SAP2000 Avanzado, se proponen dos estrategias para modelos previos a la v25:
• Ejercicio 37: Asignar múltiples rótulas a lo largo de una viga de hormigón armado, utilizando Section Designer y rótulas de fibras (Fiber Hinges) definidas por el usuario (User Defined).
• Ejercicio 38: Subdividir un pilar de hormigón en distintos tramos; cada tramo contiene una rótula con longitud igual al propio tramo.
(*) – En el Ejercicio 37, se copia la tabla de fibras generada por Section Designer para construir una Fiber Hinge del tipo User Defined. Esto puede ser útil si se pretenden importar fibras desde software externo (p. ej., a través de Excel). Sin embargo, sería suficiente usar la opción Default from Section, ya que el programa lee de forma automática las fibras definidas en la sección.
Conclusión
El uso de rótulas de fibras (Fiber Hinges) para modelar la plasticidad distribuida en barras constituye una herramienta valiosa a la hora de incorporar la no linealidad del material en SAP2000, ETABS y CSiBridge. Las metodologías automatizadas de discretización longitudinal y transversal agilizan el análisis, minimizan errores y facilitan el modelado.
En conjunto, modelar la plasticidad distribuida con rótulas de fibras, sumado a las funcionalidades de discretización automática (disponibles en SAP2000 y CSiBridge a partir de la v25, y en ETABS desde la v21.2), refuerza el potencial del análisis no lineal de elementos de hormigón armado, acero, o mixtos o de cualquier material con curva tensión-deformación definida. Esta solución brinda una perspectiva más profunda sobre la resistencia última de la estructura, permitiendo evaluar y optimizar el comportamiento real de edificios y puentes, en especial cuando se requiere un diseño avanzado o proyectos de rehabilitación.
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