Generalized Displacements en los Programas CSI
En el análisis estructural con software CSI, es posible definir y utilizar Generalized Displacements para evaluar, de forma más específica, las deformaciones críticas de una estructura. Se trata de una estrategia que permite combinar los desplazamientos y rotaciones de varios grados de libertad en uno o varios nudos, dando lugar a un único parámetro capaz de representar movimientos de interés global para el proyecto.
Definición y Objetivo
Un Generalized Displacement es un desplazamiento indicado por el usuario que agrupa deformaciones en puntos clave del modelo. En la práctica, consiste en una suma lineal de traslaciones y rotaciones en varios grados de libertad, escaladas según sea preciso. Por ejemplo, es posible medir la diferencia de desplazamiento horizontal entre dos plantas utilizando un factor +1,0 para el grado de libertad de la planta superior y –1,0 para el de la planta inferior.
Traslational: El valor resultante se expresa en unidades de longitud. Los factores de escala asociados a traslaciones son adimensionales, mientras que para rotaciones se consideran longitudes. Por ejemplo, si se desea evaluar la traslación de un nudo perteneciente a una palanca rígida a partir de la rotación en su centro de giro, se multiplica dicha rotación por la distancia desde el centro de giro hasta el nudo. En tal caso, esa distancia se introduce como factor de escala para la rotación del nudo.
Rotational: El resultado se reporta en radianes (adimensional). En este caso, los coeficientes aplicados a traslaciones son el inverso de la longitud, mientras que los asociados a rotaciones son adimensionales. Por ejemplo, para evaluar la rotación de una palanca rígida a través de un par de traslaciones, se puede dividir la diferencia de desplazamientos entre los nudos por la distancia que los separa. En ese caso, el factor de escala de uno de los desplazamientos sería -1/L y el del otro 1/L.
Los Generalized Displacements también pueden servir para monitorizar análisis estáticos no lineales o para objetivos de optimización (CSiLoadOptimizer) en el entorno de SAP2000.
Creación de Generalized Displacements en SAP2000
• Acceso a la herramienta: seleccione “Define > Generalized Displacements” en el menú principal.
• Designación: asigne un nombre al Generalized Displacement (por ejemplo, GDISP1).
• Elección del tipo: decida entre Translational o Rotational, según el objetivo del análisis.
• Nudos y factores de escala: asocie los nudos (IDs de nudo) pertinentes, indicando el grado de libertad (U1, U2, U3, R1, R2, R3) y el “peso” o factor de escala que cada uno aportará al cálculo. Los valores positivos se suman, mientras que los valores negativos se restan.
Ejemplo Práctico
Supongamos que se desea medir el desplazamiento relativo en la dirección X entre dos plantas de un edificio. Para ello, se puede crear un Generalized Displacement (DRIFT2) seleccionando un par de nudos en la ubicación donde se quiere medir dicho desplazamiento:
• Nudo 9 de la Planta 2: factor +1,0 en U1
• Nudo 12 de la Planta 1: factor –1,0 en U1
(considerando que los ejes locales de los nudos tienen las orientaciones por defecto: U1 = UX)
De esta forma, cada vez que SAP2000 muestre resultados de análisis estáticos o dinámicos, se podrá consultar directamente el valor “DRIFT2” en las tablas de salida, que representa la diferencia de desplazamiento X entre esas dos plantas.
Aplicabilidad en Análisis de Espectro de Respuesta
Cuando se emplean análisis modales por Espectro de Respuesta para dimensionar un edificio sujeto a acciones sísmicas, los modos se combinan mediante procedimientos como CQC (Complete Quadratic Combination) o SRSS (Square Root of the Sum of the Squares). En estos casos, conviene destacar:
• La combinación modal se realiza después de calcular el valor del Generalized Displacement para cada modo. Es decir, primero se obtiene dicho desplazamiento para cada modo de vibración y, posteriormente, se combinan todos los modos.
• Por ello, la diferencia de desplazamientos entre dos nudos, definida a través de Generalized Displacements, no es simplemente la resta de las respuestas “máximas” de cada nudo por separado. Se consiguen, en realidad, los efectos combinados, que pueden resultar sensiblemente mayores que los que se obtendrían al considerar de manera simplificada la diferencia entre los máximos absolutos de cada nudo.
Un ejemplo sencillo consiste en definir un Generalized Displacement para medir la diferencia de traslación Ux entre dos nudos (uno en la planta inferior y otro en la planta superior). Si el nudo inferior alcanza un desplazamiento “Ux1” de 21 mm y el nudo superior otro “Ux2” de 67 mm, no es necesariamente correcto asumir que la diferencia máxima sea de 46 mm, puesto que cada modo se evalúa de forma independiente antes de la suma cuadrática o la combinación CQC. En la práctica, la diferencia máxima siempre será mayor de 46 mm.
En conclusión, no basta con obtener los máximos desplazamientos espectrales de un edificio para calcular con precisión los desplazamientos relativos entre plantas. Sin embargo, el uso de Generalized Displacements permite obtener fácilmente estos resultados. Nótese que los desplomes (drifts) calculados automáticamente por ETABS se basan precisamente en esta funcionalidad de los programas de CSI. Del mismo modo, el plugin TOWERS (para SAP2000) recurre a Generalized Displacements para calcular los desplazamientos relativos entre plantas.
Utilización en Análisis No Lineales
Además de la utilidad ya mencionada para obtener resultados de interés, también se pueden usar Generalized Displacements para monitorizar análisis estáticos no lineales controlados por desplazamientos.
Conclusión
Los Generalized Displacements son herramientas muy potentes para quienes necesiten analizar, de forma clara, patrones particulares de deformación y desplazamiento relativo en una estructura. Al combinar desplazamientos de varios grados de libertad en un único parámetro, se pueden automatizar y simplificar las verificaciones, así como trazar diagramas de fuerza-deformación, momento-rotación, etc.