El Elemento Layered Shell en el Software CSI: Una Visión General Técnica

Este artículo ofrece una visión general sobre el elemento finito Layered Shell disponible en el software de Computers & Structures, Inc. (CSI), como SAP2000, ETABS y CSiBridge. El elemento de Shell es un tipo de objeto de área utilizado para modelar el comportamiento de membrana, placa y shell en estructuras planas y tridimensionales. Aunque el elemento de Shell posee dos formulaciones distintas, homogénea y en capas (layered), este artículo se centra específicamente en el Layered Shell, que ofrece capacidades avanzadas para la modelación de comportamientos de material complejos, incluyendo la no linealidad.

El software de CSI constituye una herramienta poderosa para el dimensionado estructural, pero los usuarios deben comprender las asunciones básicas de la modelación, análisis y algoritmos de dimensionado del software y compensar los aspectos no abordados. Es imperativo leer el manual de referencia de análisis y comprender las asunciones y procedimientos antes de utilizar las funcionalidades de análisis. Tenga en cuenta que no todas las funcionalidades descritas pueden estar disponibles en todos los niveles de cada programa.

Visión General del Elemento de Shell

El elemento de Shell es una formulación de tres o cuatro nudos que combina el comportamiento de membrana y de flexión de placa. Se basa en la formulación isoparamétrica.
La formulación de shell homogénea combina el comportamiento independiente de membrana y de placa, ofreciendo opciones entre las formulaciones de placa fina (Kirchhoff) y de placa espesa (Mindlin/Reissner). La formulación Layered Shell utiliza la formulación de placa espesa (Mindlin/Reissner), que incluye los efectos de la deformación por cortante, para el comportamiento a flexión.

Parámetros de la Sección Layered Shell

Al definir una sección Layered Shell, varios parámetros clave permiten un control preciso sobre su comportamiento:

• Distance: Especifica la distancia desde la superficie de referencia del elemento de shell —que se deriva de la ubicación de los nudos del objeto de shell combinada con cualesquiera excentricidades (offsets)— hasta la altura media de la capa específica. Una distancia positiva se mide a lo largo del eje local 3 positivo del objeto de shell.
• Thickness: Define el espesor individual de cada capa. El espesor total de la sección es entonces calculado por el programa basándose en la suma de todos los espesores de capa especificados, teniendo en cuenta automáticamente solapes o vacíos entre capas. Es importante notar que las asignaciones de anulación de espesor de sección de área y de excentricidad de nudos, que pueden ser aplicadas a shells homogéneas, no afectan a las secciones Layered Shell.
• Type: Esta lista permite la selección del modelo de comportamiento para cada capa:
  • Membrane: Modela solo el comportamiento en el plano (traslacional), utilizando un método de proyección de deformación para la deformación de membrana dentro de la capa.
  • Plate: Modela solo el comportamiento de flexión fuera del plano, incluyendo componentes de rigidez rotacional bidireccional y una componente de rigidez traslacional normal al plano del elemento. La formulación de placa espesa (Mindlin/Reissner), que considera inherentemente la deformación por cortante, se aplica siempre para la flexión en las secciones Layered Shell.
  • Shell: Modela el comportamiento acoplado completo de membrana y placa. Esta opción proporciona un comportamiento de shell completo, a menos que todas las capas definidas se configuren exclusivamente para comportamiento de membrana o de placa. El comportamiento de shell completa soporta todas las fuerzas y momentos, con excepción del momento de drilling, que no se utiliza para las secciones Layered Shell y no debe ser solicitado.
• Num Int. Points (Number of Integration Points): Este valor especifica el número de puntos de integración numérica a lo largo del espesor de la capa. El programa determina automáticamente la ubicación de esos puntos utilizando reglas estándar de cuadratura de Gauss para garantizar la precisión en el análisis.
• Material: Permite la selección de un tipo de material predefinido para cada capa. La sección Layered Shell puede incorporar propiedades de material ortotrópicas y dependientes de la temperatura. Las propiedades del material utilizadas por la sección de shell incluyen los módulos de elasticidad (E1, E2), los módulos de distorsión (G12, G13, G23) y el coeficiente de Poisson (ν12).
• Material Angle: Si es aplicable, este parámetro define la orientación del material dentro de la capa. El ángulo se mide en sentido antihorario desde el eje local 1 del objeto de shell hasta el eje local 1 del propio material.
• Material Component Behavior: Esta opción, "Type", determina cómo se tratan las relaciones tensión-deformación para las componentes de membrana (σ11, σ22, σ12):
  • Directional: Aplicable a todos los tipos de material. En este modo, el comportamiento de las componentes no lineales se deriva de los datos no lineales uniaxiales del material, y cada componente (σ11, σ22, σ12) actúa de forma independiente. Si cualquiera de las tres componentes se define como no lineal o inactiva, las componentes lineales seguirán una ley tensión-deformación lineal isotrópica desacoplada, las componentes no lineales usarán su relación tensión-deformación no lineal especificada, y las componentes inactivas asumirán tensión nula, desacoplando efectivamente las componentes como si el coeficiente de Poisson fuese cero.
  • Post-yield or Cracked Material Behavior: Tras la cedencia o fisuración, el módulo del material cambia y el coeficiente de Poisson se desprecia.
  • Coupled: Esta opción está disponible para materiales de hormigón y acero cuando se han definido datos no lineales acoplados para la propiedad del material. Cuando se selecciona, todas las tres componentes de tensión de membrana (σ11, σ22 y σ12) se tratan como no lineales, y su comportamiento es determinado por los datos no lineales acoplados del material.
  • Para el material hormigón, el comportamiento "Coupled" utiliza específicamente el Modelo de Material de Hormigón Armado 2D de Darwin-Pecknold Modificado. Este modelo avanzado es un modelo de material de hormigón bidimensional diseñado para tener en cuenta directamente la compleja interacción entre flexión y esfuerzo cortante en estructuras de muros resistentes. En aplicaciones del mundo real, particularmente en muros cortos y de gran inercia, existe un acoplamiento significativo entre las fuerzas axil-flexión y el esfuerzo cortante, donde la resistencia al esfuerzo cortante puede ser sustancialmente influenciada por los efectos de flexión compuesta. Al usar esta formulación acoplada, el software puede proporcionar una representación más realista del comportamiento del hormigón bajo condiciones de carga complejas.
  • Para materiales de acero, el tipo "Coupled" utiliza el enfoque de Von Mises para calcular las tensiones.

Nota: Para la sección Layered Shell, los efectos reológicos no se consideran en este momento para el análisis.

Consideraciones de Modelación

Buenas prácticas en la modelación: Para elementos de Shell de tres o cuatro nudos, asegúrese de que el ángulo interno en cada esquina es inferior a 180°, idealmente cercano a 90° o en el intervalo de 45° a 135°. El ratio (relación entre la dimensión más larga y la más corta, o entre la distancia mayor y la menor entre los puntos medios de lados opuestos para un cuadrilátero) debe idealmente ser cercano a la unidad y no debe exceder 10. Para elementos cuadriláteros, los nudos no necesitan ser coplanares, pero el ángulo entre las normales en las esquinas (medida de torsión) debe ser inferior a 30° y no debe exceder 45°. Las formulaciones de Shell-Thick y en capas son más sensibles a ratios elevados y a la distorsión de la malla que la formulación de Shell-Thin.

Esfuerzos y Resultados

Los resultados de esfuerzos internos y tensiones para elementos de Shell se evalúan en los puntos de integración de Gauss 2x2 estándar y se extrapolan a los nudos externos. Los valores principales y sus direcciones principales asociadas en el plano local 1-2 del elemento están disponibles para Casos de Carga y Combinaciones de Carga de valor único.

Convergencia y Análisis No Lineal

El análisis no lineal es necesario para tener en cuenta el comportamiento no lineal del material en las secciones Layered Shell. Esto puede considerarse en el análisis estático no lineal y en el análisis de historia temporal (time history) de integración directa no lineal.
Consideraciones numéricas para el análisis no lineal con secciones Layered Shell, especialmente aquellas que usan modelos de material complejos, pueden requerir time steps más pequeños para converger en comparación con modelos con materiales direccionales. La iteración para el equilibrio se recomienda para modelos que presentan no linealidad geométrica significativa.

Modelo de Material de Hormigón Armado 2D de Darwin-Pecknold Modificado

Base y Capacidades: El modelo se basa en el modelo de Darwin-Pecknold, incorporando la consideración del comportamiento de Vecchio-Collins. Representa la compresión, fisuración y el comportamiento al esfuerzo cortante del hormigón bajo carga monotónica y cíclica, considerando las componentes tensión-deformación σ11-ε11, σ22-ε22 y σ12-γ12. Se asume un estado de tensión plana. Una asunción clave es que una relación tensión-deformación uniaxial puede ser aplicada a lo largo de cada uno de los ejes principales del material.

Consideraciones Numéricas: Comparado con modelos de material direccionales, el modelo de Darwin-Pecknold Modificado exhibe un grado más elevado de no linealidad. Los elementos de shell que usan este método, emplean una formulación de integración numérica 2x2 en el plano. Debido a la mayor no linealidad, este modelo puede requerir time steps más pequeños para converger en el análisis. Se sugiere también un mayor cuidado en el refinamiento de la malla.

Conclusión

El elemento Layered Shell en el software CSI es una herramienta versátil para modelar componentes estructurales con comportamiento de material complejo a lo largo de su espesor, particularmente útil para el análisis no lineal de elementos como muros, losas de hormigón y chapas metálicas. Al permitir la definición de capas individuales con propiedades y comportamientos variados, posibilita una representación detallada de la acción compuesta y de la no linealidad del material. Los ingenieros que utilizan este elemento, con modelos de material avanzados como el Darwin-Pecknold Modificado, deben considerar cuidadosamente las buenas prácticas de modelación, los requisitos del refinamiento de la malla y las consideraciones numéricas para garantizar resultados precisos y fiables. La consulta de las secciones específicas en el Manual de Referencia de Análisis de CSI y de las notas técnicas relevantes para información detallada es esencial para el uso eficaz de este poderoso elemento finito.

Anexos

S-TN-MAT-002.pdf SHELL_NL.PDF