Elemento de Cabo e Shape Finder no SAP2000 e CSIBridge

O que é um elemento de cabo?

O elemento de Cabo (Cable) modela o comportamento de catenária de um membro esbelto que funciona apenas à tração. Possui rigidez axial, mas não possui rigidez à flexão ou ao corte, e a sua resposta inclui efeitos de grandes deslocamentos e aumento de rigidez por tração, pelo que a análise é não linear por natureza. Um cabo conecta dois nós (I e J); a massa para análises dinâmicas é, por defeito, concentrada nesses nós. O comportamento é governado principalmente pela comparação entre o comprimento não deformado L₀ e o comprimento da corda entre as extremidades, Lc: se L₀ ≈ Lc, o cabo está apenas esticado; se L₀ > Lc, este apresenta uma flecha.

Quando utilizá-lo

Opte pelo elemento de Cabo sempre que o esforço axial for predominante e a flecha devida ao peso próprio for relevante. As suas aplicações típicas incluem cabos de pontes suspensas e/ou atirantadas, pendurais para vigas ou coberturas, peças de tração e contraventamento, mastros atirantados e cabos para fachadas ou palas. Em alternativa, utilize elementos de barra se for necessário modelar o comportamento à flexão e ao corte ou não-linearidades materiais complexas no elemento.

Como o software calcula a forma do cabo

A ferramenta de Cable Layout, ou Shape Finding, resolve L₀ de modo que o cabo satisfaça uma condição que o utilizador escolhe — tal como uma tração alvo na extremidade, uma flecha específica ou uma componente de tração horizontal — sob a ação de cargas de pré-visualização. Estas cargas de pré-visualização (peso próprio, um peso adicional opcional por unidade de comprimento e uma carga gravítica uniforme projetada opcional) existem apenas para determinar a geometria inicial; não são cargas de análise.

A geometria calculada é um estado inicial; os resultados reais dependerão do modelo completo, dos movimentos dos apoios e das cargas que aplicar nos casos de carga (load cases). Se não existir carga transversal e o cabo estiver frouxo, um pequeno peso é assumido para obter uma forma única, mas a boa prática é estabilizá-lo com uma carga gravítica realista ou uma carga distribuída.

Opções do formulário do Shape Finder

O menu "Cable Type" define a condição utilizada durante o Shape Finding:

Comprimento Não Deformado (Undeformed Length) (o utilizador insere L₀) ou Comprimento Relativo Não Deformado (Relative Undeformed Length) (o utilizador insere L₀/Lc) quando a geometria é conhecida.
Tração na Extremidade I (Tension at I End) ou na Extremidade J (J End), ou Componente de Tração Horizontal (Horizontal Tension Component), quando se pretende ajustar as forças.
Tração Mínima na Extremidade I (Minimum Tension at I End) ou na Extremidade J (J End) para encontrar o L₀ que minimiza a força na extremidade selecionada.
Flecha Vertical Máxima (Maximum Vertical Sag) ou Flecha Vertical no Ponto Mais Baixo (Low Point Vertical Sag) para definir um objetivo geométrico em vez de uma força.

O formulário reporta as trações nas extremidades, a componente horizontal, os valores da flecha, L₀ e L₀/Lc, e exibe as coordenadas dos pontos calculados. O "Peso Adicionado por Unidade de Comprimento" (Added Weight per Unit Length) e a "Carga de Gravidade Uniforme Projetada" (Projected Uniform Gravity Load) afetam apenas o cálculo da disposição inicial. Defina o "Número de Segmentos do Cabo" (Number of Cable Segments) para a discretização; um segmento é geralmente adequado para o comportamento de catenária, enquanto múltiplos segmentos são úteis para a aplicação de cargas pontuais ou para estudos de vibração.

Cargas utilizadas na análise

Durante a análise, pode ativar o peso próprio (vertical para baixo ao longo do comprimento do arco), aplicar uma carga gravítica com uma direção e um fator de escala escolhidos, e usar uma carga distribuída no vão (uniforme ou trapezoidal, referenciada ao comprimento não deformado). As cargas de temperatura adicionam deformação térmica; as cargas de deformação/alongamento axial (axial strain/deformation) alongam ou encurtam o cabo diretamente; as cargas de Força Alvo (Target Force) impõem iterativamente uma tração final desejada numa localização relativa específica, num caso de carga não linear estático ou faseado. As cargas pontuais devem ser aplicadas em nós, pelo que deve dividir o cabo no ponto onde a carga atua.

Requisitos de análise e dicas para o solver

A abordagem analítica correta envolve um processo de duas fases:

Caso de Carga Inicial Não Linear Estático: O objetivo principal é encontrar o estado de equilíbrio inicial dos cabos sob uma carga estabilizadora, tipicamente o peso próprio. Isto é conseguido definindo um caso de carga Não Linear Estático ou de Construção por Fases (Staged Construction). Durante esta análise, o solver emprega um procedimento iterativo, como o método de Newton-Raphson, para resolver as equações de equilíbrio não lineares. Atualiza repetidamente a matriz de rigidez tangente e calcula o vetor de carga não equilibrada (o resíduo entre as forças internas e as cargas externas) até convergir dentro de uma tolerância especificada.
Rigidez para Análises Subsequentes: Uma vez que este caso inicial tenha convergido, a estrutura possui uma configuração realista e fisicamente estável, onde os cabos estão devidamente tracionados. Qualquer análise subsequente, como um caso estático linear para cargas de serviço ou uma análise Modal para determinar as frequências naturais, deve ser definida para utilizar a rigidez no final do caso Não Linear" (Use Stiffness at End of Nonlinear Case). Isto instrui o software a construir a sua matriz de rigidez inicial a partir do estado final e tracionado da análise não linear precedente, garantindo resultados precisos.

Alcançar a convergência numa análise não linear pode ser um desafio. Para modelos que utilizam o elemento de cabo de catenária dedicado, os seguintes ajustes nas configurações do caso de carga não linear podem melhorar significativamente o desempenho:

Menos Segmentos: A formulação do elemento de catenária descreve matematicamente toda a curva entre os seus nós. Portanto, um único elemento é tipicamente suficiente e numericamente eficiente. Discretizar um cabo em múltiplos segmentos de catenária é geralmente desnecessário e pode, por vezes, complicar o caminho da solução para o solver.
Incrementos de Carga Maiores: Ao contrário das aproximações de cabos com elementos de barra, que requerem muitos passos pequenos, a formulação do elemento de catenária permite frequentemente que o solver encontre a sua posição de equilíbrio final de forma mais direta. Usar menos passos de aplicação de carga, e maiores, pode ser mais eficaz e estável.
Aumentar o Número Máximo de Iterações: O solver realiza uma série de iterações dentro de cada passo de carga para reduzir a carga não equilibrada a zero. O parâmetro Maximum Iterations Per Step dita quantas tentativas o solver pode fazer antes de reportar um erro de não convergência. Aumentar este valor em relação ao padrão oferece ao algoritmo de Newton-Raphson mais oportunidades para encontrar uma solução convergente, o que é frequentemente necessário para modelos geometricamente sensíveis.

Considerações sobre a Construção por Fases (Staged Construction)

Ao modelar com construção por fases, esteja ciente de que ativar um cabo esticado (onde o comprimento não deformado L₀ é menor que o comprimento da corda Lc) induzirá uma força de tração imediata. Esta ação cria um vetor de carga não equilibrada inicial no início dessa fase, exigindo que o solver realize iterações para estabelecer o equilíbrio antes de aplicar quaisquer outras cargas externas definidas para essa fase.

Precauções e boas práticas

Não confunda os dados de entrada do Shape Finding com cargas reais; defina sempre as cargas nos Load Patterns e Load Cases.
Verifique L₀ e L₀/Lc, pois pequenas alterações em torno de Lc podem mudar o cabo de frouxo para esticado e alterar drasticamente a tração.
Mantenha a segmentação no mínimo, a menos que precise de nós para cargas ou para análises dinâmicas detalhadas; segmentos desnecessários podem abrandar a convergência.
Tenha atenção aos eixos locais: cargas distribuídas em direções locais são referenciadas à corda, e não à curva com flecha.
Lembre-se de que o cabo suporta apenas tração axial; utilize elementos de barra (frames) se a rigidez à flexão ou ao corte for importante.

Um fluxo de trabalho compacto

Desenhe o cabo entre os apoios e abra a ferramenta de Cable Layout.
Escolha um Tipo de Cabo (baseado em força ou em flecha) e inclua cargas de pré-visualização para calcular um L₀ razoável.
Defina os segmentos (frequentemente 1) e confirme a forma de pré-visualização.
Atribua as cargas reais: peso próprio/gravidade, cargas distribuídas, temperatura ou deformação/alongamento, e qualquer força alvo.
Execute um caso de carga estabilizador não linear estático ou faseado, e depois reveja as forças nas extremidades, a flecha e as deformações; itere no L₀ ou nas cargas conforme necessário.

Exemplo prático

O exemplo seguinte mostra como implementar um cabo numa estrutura simples. O objetivo é compreender como funciona o Shape Finder. Como ponto de partida, selecione o critério de Comprimento Não Deformado para tornar o cabo quase esticado.

Com esta configuração, a tração alvo na extremidade J é de 29.151 kN. Este valor corresponde ao caso ideal de extremidades totalmente restringidas; assim que o cabo for conectado a uma estrutura com alguma flexibilidade, a força real será menor.

Na figura, o modelo à esquerda coloca o cabo numa torre de transmissão, enquanto o modelo à direita conecta o cabo entre dois nós restringidos.

Como esperado, a força axial resultante na extremidade J no modelo da torre é inferior ao valor calculado pelo Shape Finder, porque os apoios se deformam. No caso dos nós restringidos, a força axial corresponde ao resultado do Shape Finder.